UC知道数学函数问题2道
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 16:42:23
②设函数f(x)=x²+|x-2|-1 , x∈R (1)判断函数奇偶性 （2）f(x)最小值
问下2L的朋友，函数的奇偶性不是在整个定义域上都应该一样的吗？如果不一样岂不是非奇非偶函数了？
1.分情况讨论：
a/2＞1即a＞2时，g(a)=f(1)=a-1
a/2∈[-1,1]∈即a∈[-2,2]时，g(a)=a的2次方/4
a/2＜1即a＜2时，g(a)=f(-1)=-a-1
2.解：(1)f(-x)=（-x）²+|-x-2|-1=x²+|x+2|-1≠f(x)，
且 f(-x)≠-f(x)，
∴f(x)是非奇非偶函数；
(2)①x≥2时，f(x)=x²+x-3，f'(x)=2x+1，令f'(x)=0，有x=-1/2＜2，
而x≥2时f'(x)＞0，∴f(x)min=f(2)=3；
②x＜2时，f(x)=x²-x+1，f'(x)=2x-1，令f'(x)=0，有x=1/2，
而1/2＜x＜2时f'(x)＞0，x＜0.5时f'(x)＜0，
∴f(x)min=f(1/2)=3/4；
综上所述，f(x)min=f(1/2)=3/4。
1.解：
a/2＞1即a＞2时，g(a)=f(1)=a-1
a/2∈[-1,1]∈即a∈[-2,2]时，g(a)=a的2次方/4
a/2＜1即a＜2时，g(a)=f(-1)=-a-1
2.解：(1)f(-x)=（-x）²+|-x-2|-1=x²+|x+2|-1≠f(x)，
且 f(-x)≠-f(x)，
∴f(x)是非奇非偶函数；
(2)①x≥2时，f(x)=x²+x-3，f'(x)=2x+1，令f'(x)=0，有x=-1/2＜2，
而x≥2时f'(x)＞0，∴f(x)min=f(2)=3；
②x＜2时，f(x)=x²-x+1，f'(x)=2x-1，令f'(x)=0，有x=1/2，
而1/2＜x＜