四边形ABCD是菱形过AB的中点E作AC的垂线EF交AD于点M交CD的延长线于点F，求证AM=DM；DF=2，求菱形ABCD的周

BD⊥AC EF⊥AC ∴EF‖BD EM是⊿ABD的中位线，AM=DM，∠A＝∠ADF

⊿AEM≌⊿DFM（ASA）.AE＝DF＝2. 菱形ABCD的周长＝8AE＝16.

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AC是EM的垂直平分线，
∴AE=AM，
∵AE=AM=
1
2
AB=
1
2
AD，
∴AM=DM．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，
∴∠FMD=∠F，
∴△DFM是等腰三角形，
∴DF=DM=
1
2
AD．
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周长是16．