已知tanα=2,且α是第三象限角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:39:19
已知tanα=2,且α是第三象限角，求sin（kπ -α）+cos（kπ+α）的值

要过程 急

解：∵tanα=2 ==>sinα/cosα=2
==>sinα=2cosα
∴5cos²α=cos²α+(2cosα)²
=cos²α+sin²α
=1
∴cos²α=1/5
∵α是第三象限角
∴cosα=-1/√5,sinα=-2/√5
故 原式=sin(kπ)cosα-cos(kπ)sinα+cos(kπ)cosα-sin(kπ)sinα
=-sin(kπ)/√5+2cos(kπ)/√5-cos(kπ)/√5+2sin(kπ)/√5
=sin(kπ)/√5+cos(kπ)/√5
=[sin(kπ)+cos(kπ)]/√5
(当k是整数时，原式=(-1)^k/√5）