UC知道相似三角形第一道题！！急！！！！！急
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 12:56:50
在三角形ABC中，AD是中线交与BC，过C作CF平行于AB分别交与AD,AC于P,E点。试说明 PB的平方=PE乘PF？
AB=AC才可以
∵AB=AC,AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，AD是BC的垂直平分线，
∴BP=PC，
∵AP=AP（公用边），
∴△ABP≌△APC，
∴<ABP=<ACP,
∵CF‖AB，
∴<CFP=<PBA,(内错角相等），
∴<PFC=<ECP,
∵<EPC=<FPC(公用角），
∴△EPC∽△CPF，
∴PE/PC=PC/PF，
PC^2=PE*PF,
PC=PB,
∴PB^2=PE*PF,证毕。
本题少条件AB=AC,加此条件后，连接PC，证三角形PCE与三角形PFC相似