求助一道初四数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 05:55:55
将一张变长为30厘米的正方形纸片的四角分别剪去一个变长为x厘米的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体，当x取哪个数值时，长方体的容积最大？原因是什么？
谢谢~~~

高中解法：
V=(30-2x)(30-2x)x，
V’=12*（x-5）*（x-15）=0
x可能在0、5、15处取最大。
带入知，x=5时， V=2000最大，x=10时，V=1000，非最大。

长方体的体积V可以这样算：
V=(30-2x)(30-2x)x,当x=30-2x时，即长方体长宽高相等，体积最大，这是高中的知识。
x=10

设边长为x，长方体容积V，则V=(30-2x)(30-2x)x=(900-120x+4x*x)x=4x*x*x+900x-120x*x
对方程两边求导：V'=8x*x+900-240x
令导数得0：V'=0 所以：8xx-240x+900=0
解方程得：x=5或x=25
因为小正方形的边长等于25不符合题意，所以x=5
上面解得的答案与本人不一样，但是我的对，验证的方法是把x代入题中，我的答案体积最大为2000.因此谁正确一看便知

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