一道初四数学题求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:14:10
如图，在平面直角坐标系中，点p从点a开始沿x轴向点o以1cm/s的速度移动，点q从点o开始沿y轴向点b以2cm/s的速度移动，且oa=6cm,ob=12cm,如果p,q分别从a,o同时出发
1）设三角形poq的面积等于y,运动时间为x,写出Y与X的函数关系，并求出面积的最大值
2）几秒后三角形poq与三角形aob相似
3）几秒后以pq为直径的圆与直线ab相切
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图是我画的可能有点难看

1、以厘米、平方厘米为单位：y=0.5(6-x)*2x=x(6-x) 且0=<x<=6.
x(6-x)<=((x+(6-x))/2)^2=9,当且仅当x=6-x成立，即x=3时，符合条件。
也可以用函数方式解决。
2、(6-x)/6=2x/12或者(6-x)/12=2x/6时相似
所以x=3s或者x=1.2s
3、避免混淆，用t代替x，P((6-t),0),Q(0,2t),PQ的中点坐标为((3-t/2),t),中点轨迹的解析式为y=-2x+6,正好与AB平行，且POQ与AOB的边比例为1：2，所以O至AB的垂线与AB相交的点就是切点,(-2x+6)/x=1/2,所以x＝12/5，此时t＝6/5。

(1) y=(6-t)*(2t*)/2 = -t^2+6
=-(t-3)^2+9
其中(6-t)是op长度，2t是oq长度。在t=3时，面积最大等于9.
(2) 三角形相似有两种情况：1.op/oq=6/12 2.op/oq=12/6
把上面op，oq的表达式代进去计算就可以看到第一种情况不可能发生，只有第二种情况，计算得到t=1.2
(3) 圆与ab相切的意思是pq的中点到ab的距离与到p的距离相等
pq中点的坐标为：((6-t)/2,t)。ab直线的方程为：y=-2x+12
sqrt(((6-t)/2)^2+t^2) = abs((2*(6-t)/2+t-12))/sqrt(2^2+1)
计算得到t=sqrt(38/5)
sqrt代表开跟号，abs代表绝对值

不知道上面的计算有没有错，但是方法肯定是这样的。