求解凸集证明

如果将S看成，S={（x，y）|x^2+y^2<=10}是以（0，0）为圆心，根号10为半径的圆及其内部所有点的集合，当然是凸集。
证：任取S集中2元素，s1，s2，t属于任意（0，1）
（1-t）s1+ts2={(1-t)x1+tx2,(1-t)y1+ty2}
((1-t)x1+tx2)^2+((1-t)y1+ty2)^2=(1-t)^2(x1^2+y1^2)+t^2(x2^2+y2^2)+2(1-t)t(x1x2+y1y2)
<=10(1-t)^2+10t^2+2(1-t)t(x1x2+y1y2) 式1
x1x2<=(x1^2+x2^2)/2,y1y2<=(y1^2+y2^2)/2
所以x1x2+y1y2<=(x1^2+x2^2+y1^2+y2^2)/2<=10
所以 式1<=10(1-t)^2+10t^2+10*2(1-t)t=10