初二几何证明题，速度

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 18:09:29

已知在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分角BAC，已知正方形周长为4，求EC的长。
要思路，最好是倒着推~

设CE的长为x
过E点向AC作垂线，设垂足为F
则ABE与AFE全等。
那么FE=BE=BC-CE=1,
AF=AB=1 于是CF=（根号2）-1
根据CEF是直角三角形。
CF的平方+EF的平方=CE的平方
列方程很好解的
得到x=2-（根号2）

过E点做AC垂线，交AC于F，易证明EFC与BAD相似，ABE与AFE全等
所以BE=FE=x，EC=1-x，因为相似所以EF/BA=EC/BD
得到x/1=(1-x)/根号2，所以（根号2）x=1-x
x=1/(1+根号2)，EC=1-x，带入一下就出来了得到2-（根号2）