已知x ,y, z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是不等于1的数且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 16:50:18

设a^x=b^y=c^z=p
x=loga(p)
y=logb(p)
z=logc(p)
xy+xz+yz=0
两边同除xyz
1/x+1/y+1/z=0
logp(a)+logp(b)+logp(c)=0
logp(abc)=0
所以abc=1

设a^x=b^y=c^z=t
则x=loga(t) y=logb(t) z=logc(t) 则 1/x=logt(a) 1/y=logt(b) 1/z=logt(c)
∵xy+xz+yz=0 两边同时除以xyz
得 1/x+1/y+1/z=0
即logt(a)+logt(b)+logt(c)=0
得logt(abc)=0
∴ abc=1

已知x,y,z为整数，xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数，且满足a^x=b^y=c^z=0，求证：abc=1 已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2) 已知x，y，z为绝对值不大于3的整数，且x+y-z=5那么符合题意的x，y，z的解有几组。已知x,y,z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值 X*X*X+Y*Y*Y=Z*Z*Z 有整数解没? X,Y,Z 不为0 已知x、y均为整数，若x^2+xy+y^2能被9整除，求证x、y能被3整除已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 求方程x+y=xy的整数解（x,y均为整数）已知x^+xy-2y^=7,求整数x和y的值。以知自然数x,y,z.满足x^2+xy-z=0,且y,z为质数,求x^y+y^z+z^x的值.

已知x ,y, z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1

已知x ,y, z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是不等于1的数且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1