是否存在大于1的正整数m，使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出m

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 23:48:16

是否存在大于1的正整数m，使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出m的最大值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由

这道题老师先猜测出最大值为36，然后他就用数归法去证明f(n)可以被36整除
然后老师这道题就做完了

可我觉得还应证明或者说明一下f(n)能被36整除，且36是最大值

那应该怎么表达36是最大值啊？

在题目中，我们知道n必须是大于1的，把最小的n=1带入，f（n）=36；现在已经找到n的最小值了，那么最大的m必须不能大于最小的n，否则就不满足全部整除的要求；
而既然已经证明出36成立，那么只需在最后写出，m（max）<=n（min），那么就可以得出结论了。

也就是验证一下n=1时的情况就好了。

以下是抄来的式子：(2k+9)·3^(k+1)+9=(2k+7)*3^(k+1)+2*3^(k+1)+9
=(2k+7)*3^k+9+2*(2k+7)*3^k+2*3^(k+1)
=(2k+7)*3^k+9+2*3^k*(6k+21+3)
=(2k+7)*3^k+9+12*3^k*(k+4)
由归纳假设(2k+7)*3^k+9被36整除,而12*3^k*(k+4)被12*3^k(为36的倍数)整除

是否存在正整数M、N，使得M（M+2）=N（N+1）？设K（K≥3）是给定的正整数，是否存在正整数M、N使得M（M+K）=N（N+1）？ 1、是否存在正整数M，N，求证:存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1).谢谢答题者. 输入一个正整数n,求一个最小正整数,使得n*m的各位数字非0即1 m、n都是正整数，m大于n，2006m的平方+m=2007n的平方+n。m-n是否为完全平方数，请证明。算法：大于M能被N整除的最小正整数数列{an}的通项公式是an=4n-3,它的前n项和为Sn,记Tn=(Sn+31)/n,如果存在正整数M使得对一切正整数n, 设m一个小于2006的四位数,存在正整数n,使得m－n为质数，且mn是一个完全平方数，求满足条件的所有四位数m 已知△ABC的三个内角比是m:(m+1):(m+2),其中m是大于1的正整数，那么△ABC是？三角形