有一个梯形，是用99根铅笔搭成，上一层比下一层少一根。求一共堆放了几层？

设堆放了m层，第一层摆了a个 (m＞1，a＞0且为整数）
则a+(a+1)+(a+2)+……+(a+m)=99
（m+1)a+[(1+m)m]/2=99
(2a(m+1)+(m+1)m)/2=99
(m+1)(2a+m)=198

因为 (m＞1，a＞0且为整数）
所以 m+1,m+2a都是正整数，且m+2a＞m+1

因为198=2×99=3×66=6×33=11×18
所以列出四个方程组
①m+1=2，m+2a=99 解得m=1，a=49(不符合题意，舍去）
②m+1=3，m+2a=66 解得m=2，a=32
③m+1=6，m+2a=33 解得m=5，a=14
④m+1=11，m+2a=18 解得m=10，a=4