高三数学题目 在线等

sina+cosa=2/3
两边平方
sin²a+2sinacosa+cos²a=4/9
1+sin2a=4/9
sin2a=-5/9

sin²2a+cos²2a=1
所以cos2a=±2√14/9

1/3 = sinA + cosA = √2·[(sinA)/√2 + (cosA)/√2] = √2·sin(A + π/4) ，∴sin(A + π/4) = √2/6 ，∵A∈(0 ，π) ，∴A + π/4 ∈(π/4 ，5π/4) ，但sin(A + π/4) > 0 ，∴A + π/4 ∈(π/4 ，π) ，又∵√2/6 < √2/2 ，∴根据正弦函数的单调性可知：A + π/4 < π/4 或 A + π/4 > 3π/4 ，∵前一个结论与“A∈(0 ，π)”矛盾 ，∴A + π/4 > 3π/4 ，∴A > π/2 ，又∵A + π/4 ∈(π/4 ，π) ，∴A < 3π/4 ，∴A的范围是(π/2 ，3π/4) ，∴2A∈(π ，3π/2) ，在此区间内 ，cos2A < 0 。
对“1/3 = sinA + cosA ”两边平方：1/9 = 1 + 2sinAcosA = 1 + sin2A ，∴sin2A = -8/9 ，代入同角关系式并结合 cos2A < 0 得：cos2A = -(√17)/9 。