中学数学题目求帮助 两个互质的正整数 p 和 q

是这样的
我们考察P/Q首先可以发现
1-1/N<P/Q<1-1/N+1
所以P<Q
P,Q的比值最大即为两者的差的绝对值最小
就是说Q-P最小
由于是整数所以根据两数互质有这样的性质
“相邻的两个数互质，相邻的两个奇数互质”
当P=2N为偶数时P=2N+1则发现不满足已知条件
1-1/(2N+1)>1-1/(N+1）所以舍去
进而考虑第二种情况设P=2N-1
那么离它最近的奇数是2N+1=Q
代入P/Q，发现符合条件所以得证
至于第二问没有最小值是这样考虑的：
如果存在最小值应该对于任意的N都成立
但我们考虑情况N=1
有0<P/Q<1
而在这样条件下，
P=N,Q=KN+1(利用“一个数与不是他倍数的数互质”）
这样是满足条件的，但同样还有
Q=KN+2,KN+3,……，KN+(N-1)
我们无法确定K所以不存在满足条件的最小值
我就郁闷了，认为有问题的请具体说清楚，大家一起讨论一下也可以，来一句不正确谁知道你什么意思？指正指正，你指出来才能改正啊。

证：设(n-1)/n＜p/q＜n/(n+1)
有：(n-1)/n＜p/q
而：1＜(n-1)/n
即：1＜p/q
p＞q……①
由所设，有：p/q＜n/(n+1)
而：n/(n+1)＜1
即：p/q＜1
p＜q……②
比较①和②，可知其互相矛盾，即所设不成立。
所以，两个互质整数p和q，不可能满足楼主题目中给出的条件。
楼主题目自然不成立。

赞同“cleverg2009”！

当P=2N为偶数时,是Q=2N+1 则发现不满足已知条件！

(n-1)/n<(kn-k+1)/(kn+1)<(kn-1)/(kn+k-1)<n/(n+1)
k取质数，取极限由于(kn-k+1)/(kn+1)趋于(n-1)/n，(kn-1)/(kn+k-1)趋于n/(n+1)
所以结论