二面角 空间四边形ABCD中AC为两平面交线。正三角形ABC=正三角形ADC。求证AC垂直于BD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 06:01:22
空间四边形ABCD中AC为两平面交线。正三角形ABC=正三角形ADC。求证AC垂直于BD.......这个问题我忘了。。。。帮帮忙。。。谢谢。。。

证明：
AC是平面ABC和平面ADC的交线
∵ ΔABC和ΔADC都是正三角形
∴ 过 ΔABC和ΔADC的顶点B、D作AC的垂线
其垂足都是AC的中点，所以两条垂线共交一点，设这个点为E
∵ BE⊥AC,DE⊥AC
∴ AC⊥BDE平面
∴ AC⊥BD

因为正三角形ABC=正三角形ADC（我理解你想说全等）
所以AB=AD，CB=CD 即三角形ABD、CBD为等腰三角形
取BD中点E，连AE、CE
则AE、CE都垂直于BD，所以BD垂直于平面ACE
AC垂直于BD

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