初级不定积分

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/19 02:05:59
请证明:在某区间内有第一类间断点的函数f不可能存在原函数

若f(x)有第一类间断点x0,则有两种情况:
1、x0为可去间断点,此时左右极限相等但不等于f(x0),很好理解若存在原函数,那么这个原函数在x0点左右导数相等存在,可是它却不等于f(x0)啦,与原函数定义矛盾。所以也就在此点不可导了,
2、x0为跳跃间断点,此时左右极限存在但不相等哦,很好理解若存在原函数,那么这个原函数在x0点左右导数不相等,因而在此点不可导,与原函数定义矛盾,因为它要求处处可导。