数学（初三竞赛）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 02:41:47
（走向成功（44））
在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，联结DE，BD，CE，记O为BD与CE的交点，若设m=S△ADE/S△ABC,n=S△ODE/S△OBC,则m,n的关系为......
请给出解答过程。

m=n

顺便讲讲解题思路，希望对您今后解这类题有帮助。
此题开放性很大，但一般来说猜测m=n是可行的。
考虑到所给的条件没有平行线等有比例关系的条件。证明此题的方法只有从面积法着手。
m=S△ADE/S△ABC=OE*OD/(OB*OC)（1）（运用s=1/2absinC均表长度，下同）
n=S△ODE/S△OBC=AE*AD/(AC*AB)（2）
这两组的线段关系太远，思路是尽量往△ABC的边靠。所以（2）不动，变化（1）
OD/OB再转化成面积比，△CDE和△OBC是同底，所以面积比就是高之比，又高之比为OD/OB所以
OD/OB=S△CDE/S△EBC（3）同理OE/OC=S△BDE/S△DBC
记住原则往大三角形靠。
所以OD/OB=S△CDE/S△EBC=(S△CDE/S△AEC)/(S△EBC/S△AEC)=(CD/AC)/(BE/AE)=CD*AE/(AC*BE)
OE/OC=S△BDE/S△DBC=(S△BDE/S△ABD)/(S△DBC/S△ABD)=(BE/AB)/(CD/AD)
=(BE*AD)/(CD*AB)
所以就有n=S△ODE/S△OBC=（OD/OB）*（OE/OC）=[CD*AE/(AC*BE)]*[(BE*AD)/(CD*AB)]=AE*AD/(AC*AB)=m

证毕