初三竞赛数学~~急！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 04:58:35
某次数学竞赛中，只有20个选择题，对每个选择题作对得8分，做错扣5分，不做计0分。已知晓刚在这次考试中的得分是13的整数倍，则晓刚在这次考试中没有作的题目的个数为_________
答案是7或20，请解释

先解释20
如果没有做就是0分
13的整数倍的意思就是得分是13*N,因为是整数,所以N可以等于0
解释7
如果得分是13的倍数
分数为 0 13 26 39 52 65 78 91 102
作对的题目得分是8的倍数 为0 8 16 24 32 40 48 56 64
作错的分数为0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
通过比较可得作对7道得56分减去作错6道的30分相减后得出26分
其他答案可用比较法排除
所以答案为20-7-6=7

由题意可设：答对x道，打错y道；得方程：8x-5y=m(m=0,13,36,39........)
当m=0时，易知：x=5,y=8(符号条件的解）
当m=13,得：x=6,y=7
当m=26,得：x=7,y=6
................................
当m=104时，得：x=13,y=0
所以，x+y=13;因此：20-x-y=7

对于类似数目不太大的题,可以有分类讨论法解决!
也就是排除加上比较分析,没有一定的做法可言!