直角三角形ABC中 角C=90°AC=b BC=a 圆O是三角形ABC的内切圆，求圆O的半径

有公式:内切圆r=(a+b-c)/2
答案是(a+b-a2-b2)/2

设直角三角形ABC的斜边AB=c, 则c=√(a²+b²)；设内切圆O的半径为r.
将圆心O分别与三角形的三个顶点、三个切点连接。则知圆心与切点的连线各自垂直所切的边，其长度均为r.
则：S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2cr+1/2br+1/2ar=1/2(a+b+c)r
又：S△ABC=1/2ab
所以：1/2(a+b+c)r=1/2ab
得：r=ab/(a+b+c)=ab/[a+b+√(a²+b²)].

有公式:内切圆r=(a+b-c)/2
答案是(a+b-a2-b2)/2 好像是180
设直角三角形ABC的斜边AB=c, 则c=√(a²+b²)；设内切圆O的半径为r.
将圆心O分别与三角形的三个顶点、三个切点连接。则知圆心与切点的连线各自垂直所切的边，其长度均为r.
则：S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=1/2cr+1/2br+1/2ar=1/2(a+b+c)r
又：S△ABC=1/2ab
所以：1/2(a+b+c)r=1/2ab
得：r=ab/(a+b+c)=ab/[a+b+√(a²+b²)].