在三角形ABC中,AB=AC,角A=30°P为BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,则PE+PF为

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 05:11:03
在三角形ABC中,AB=AC,角A=30°P为BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,则PE+PF为?
答案是 1/2AB....但我不知道如何做辅助线大侠帮帮吧....

可用二种方法,

1、面积法,连结AP,作CH⊥AB,S△APB=AB*EP/2,S△APC=AC*PF/2,

S△ABC=S△APB+S△APC,

AB=AC,(EP+FP)*AB/2=CH*AB/2,

EP+FP=CH,

〈A=30°,RT三角形AHC中,CH=AC/2=AB/2,

∴PE+PF=AB/2。 

2、从P作PQ⊥CH,

四边形EPQH是矩形,(3个角是直角),HQ=EP,

PQ‖BH,〈QPC=〈B(同位角),

〈B=〈ACB,

〈QPC=〈PCF,PC=PC(公用边)

RT△QPC≌RT△FCP,

CQ=PF,

PE+PF=CH,

CH=AC/2=AB/2(同上),

PE+PF=AB/2。