在三角形ABC中,AB=AC,角A=30°P为BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,则PE+PF为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 05:11:03
在三角形ABC中,AB=AC,角A=30°P为BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,则PE+PF为?
答案是 1/2AB....但我不知道如何做辅助线大侠帮帮吧....

可用二种方法，

1、面积法，连结AP，作CH⊥AB，S△APB=AB*EP/2，S△APC=AC*PF/2，

S△ABC=S△APB+S△APC，

AB=AC，（EP+FP）*AB/2=CH*AB/2，

EP+FP=CH，

〈A=30°，RT三角形AHC中，CH=AC/2=AB/2，

∴PE+PF=AB/2。 

2、从P作PQ⊥CH，

四边形EPQH是矩形，（3个角是直角），HQ=EP，

PQ‖BH，〈QPC=〈B（同位角），

〈B=〈ACB，

〈QPC=〈PCF，PC=PC（公用边）

RT△QPC≌RT△FCP，

CQ=PF，

PE+PF=CH，

CH=AC/2=AB/2（同上），

PE+PF=AB/2。