在三角形ABC中,AB=AC,角A=30°P为BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,则PE+PF为?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 20:27:02

在三角形ABC中,AB=AC,角A=30°P为BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,则PE+PF为?
答案是 1/2AB....但我不知道如何做辅助线大侠帮帮吧....

直接用结论：
等腰三角形底边上任意点到两个腰的和等于一条腰上的高
作高BM
则BM＝PE＋PF
因为顶角是30度
30度角的直角三角形中30度角的对边等于斜边的一半
所以BM＝AB/2
所以PE＋PF＝AB/2

可用二种方法，

1、面积法，连结AP，作CH⊥AB，S△APB=AB*EP/2，S△APC=AC*PF/2，

S△ABC=S△APB+S△APC，

AB=AC，（EP+FP）*AB/2=CH*AB/2，

EP+FP=CH，

〈A=30°，RT三角形AHC中，CH=AC/2=AB/2，

∴PE+PF=AB/2。

2、从P作PQ⊥CH，

四边形EPQH是矩形，（3个角是直角），HQ=EP，

PQ‖BH，〈QPC=〈B（同位角），

〈B=〈ACB，

〈QPC=〈PCF，PC=PC（公用边）

RT△QPC≌RT△FCP，

CQ=PF，

PE+PF=CH，

CH=AC/2=AB/2（同上），

PE+PF=AB/2。