2009潍坊中考数学17题详解

从图中很容易得出，OA＝OB时OC最长（AOB围成的三角形为等腰直角三角形和等边三角形ABC公用AB边）
下面的计算就较为简单
OC为两个三角形高的和
在ABC中高=根号3/2*a
在AOB中高=1/2*a
所以OC的最大值=（根号3+1）/2*a

补充解答：
设D为AB中点（AB=a）
OD为直角三角形AOB斜边中线=AB/2=a/2（定值----中线）
CD为等边三角形中线和高=根号3/2*AB=根号3/2*a（定值----中线和高）
在三角形ODC中（其他情况下）
OD+CD>OC(两边之和大于第三边）
只有OD和CD共线的时候
OD+CD=OC（取得最大值）
此时就可以直接得出最大值

而OA=OB（此时可以得出-------中线和高重合）

真佩服楼上的，没有题都有答案