在同一平面内到三个定点的距离之和为定长的点的轨迹是什么。

点的轨迹问题,如果只有一个点是动点,那么求出来的将是一条曲线.对于多个点是动点,控制除了其中一点以外的其他的点为定点,这样的得到椭圆方程.当原来被控制的点 再次变动时,便成了椭圆系,也就是一组椭圆.

因为你这里的未知数不是一个,所以单纯的列写方程是毫无意义的,打个比方,好比你将(x,y,z)空间坐标系点的问题,放在平面上研究(x,y)一样,本身你这个问题已经不是平面问题,高次方程得到的高维空间的曲面,(这里我没有算到底是几次方程,只是说一下问题本身的矛盾,如楼上假设为8次方程,那么是8维向量空间的一个曲面)当然你要研究平面的话,用一个平面来截,就得到了椭圆系.

设P（x,y）,到A,B,C的距离和为L,引进参数t:0≤t≤L,

令P到A,B的距离和为t,方程为 f（x,y,t）＝0[实椭圆，或者虚椭圆]。

P到C的距离为L-t.方程为 g（x,y,t）＝0[圆方程]

P点的参数方程是：｛ f（x,y,t）＝0，g（x,y,t）＝0|t∈[0,L]｝

至于曲线的名称，就叫“ 无忌晓轩曲线”吧。下一步的任务，应该是，作出

一条可以画出来、看得见的“ 无忌晓轩曲线”。 无忌晓轩，加油啊 ！!

用计算机画个模拟图出来看看
matlab应该可以画出来的

呵呵，我上高中时也考虑过这个问题，但没有深究。

且把自由点到给定三角形的三个顶点的距离之和称为费马和。

在所有自由点中，三角形的费马点具有最小费马和。求多边形的费马点是一个很容易想到的推广。凸四边形的费马点显然是其对角线交点，与三角形的费马点属性相去甚远，五边形以上就没有什么简明的几何特征了。所以这种简单的推广被柯朗称为“平庸的推广”。

由椭圆的双焦点定义（椭圆不止这一种定义）推广定义一种3焦点曲线，估计也是一种平庸的推广吧。

呵呵，这是你随便想出来的题目，不知有没有背景？
正如你所说，运算量很大，也许本身就很复杂也说不定呢。
不是所有的东西都有简洁明了的结论的