高三的函数题，求解，详细点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 11:24:48
已知函数f（x）＝（ax＋1）×a的（－x）次幂，a＞0且a≠1

（1） 讨论f（x）的单调性，并求出极值x0
（2）若（1）中的x0＝g（a）在（1，e〕上的最小值

您好：
这道题目是求出极值x0,还是极值对应的横坐标x0 呀？我按后者计算，简单一点

解：
（1）定义域 R
对f（x)求导
f'(x)=(a-lna-alna *x)/a的x次幂
1.当a>1时
当x<1/lna-1/a时，f'(x)>0,f(x)递增；当x>1/lna-1/a时，f'(x)<0,f(x)递减。
2.当0<a<1时,则当x<1/a-1/lna时，f'(x)<0，f(x)递减；当x>1/a-1/lna时，f'(x)>0,f(x)递增。
在1.下有极值f(1/lna-1/a)
在2.下有极值f(1/a-1/lna)
(2)如果题目中x0指极值点的横坐标
因为1<a<=e,故取g(a)=1/lna-1/a，
g'(a)=-1/a{1/(lna)的平方+1/a},故g'(a)<0,g(a)递减，g(a)最小值为g(e)=1-1/e