问道三角函数问题

sina+cosa=1/3
两边平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/9
2sinacosa=-8/9

sina+cosa=√2sin(a+π/4)
若0<a<π/2
则π/4<a+π/4<3π/4
所以sin(a+π/4)最小=sinπ/4=sin3π/4=√2/2
所以sina+cosa最小=√2*√2/2=1
现在sina+cosa<0
所以只有π/2<=a<π
所以sina>cosa

(sina-cosa)²=sin²a+cos²a-2sinacosa=1-(-8/9)=17/9
sina-cosa=√17/3
所以cos2a=cos²a-sin²a=(cosa-sina)(cosa+sina)=-√17/3*1/3=-√17/9

（sina+cosa)^2=1/9
sina^2+2sinacosa+cosa^2=1/9
2sinacosa=sin2a=-8/9
cos2a^2+sin2a^2=1
cos2a^2=1-sin2a^2
cos2a=√ 17/9
9分之根号17