已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+3bx+c(b不等于0）,且g(x)=f(x)-2是奇函数。求函数f(x)的单调区间

解:
(1)g(x)是奇函数,所以
g(x)+g(-x)≡0
f(x)-2+f(-x)-2≡0
2ax^2+2c-4≡0
ax^2+c≡2
所以 a=0,c=2
(2)f(x)=x^3+3bx+2
f'(x)=3x^2+3b=0 ==> x=±√(-b)
在(-∞，-√(-b))和(√(-b)，+∞)上，f'(x)＞0，所以f(x)为增函数，
在(-√(-b)，√(-b))上，f'(x)＜0，所以f(x)为减函数。