正四棱锥P-ABCD,若异面直线PA与BC所成角的正切值为2

(1) PA与BC的夹角=PA和BC在一个平面、平行于BC且与PA交于A点的AD间的夹角
∵ AB=4
∴ 令M为AD中点，则AM=2,O为底面ABCD的中心
∵ 异面直线PA与BC所成角的正切值为2
∴ 直线PA与AM所成角的正切值为2
∴ PM=2*2=4
PA^2=PM^2+AM^2=16+4=20,PA=2√5
又 AO=AC/2=4√2/2=2√2
PO^2=PA^2-OA^2=20-8=12,即PO=2√3
所以,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值=PO:OA=2√3/(2√2)=√6/2
(2)
四棱锥P-ABCD的体积
V=S*PO/3=4^2*2√3/3=32√3/3