四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/09 11:00:29

求证 EF⊥平面PAB

过F作FG平行AB，交PA于G，连结DG
则有平行四边形EFDG
因为PD垂直底面，AD=PD，所以三角形PAD 是等腰直角三角形
GD是三角形的中垂线，所以GD垂直PA，又因为EF平行GD
所以EF垂直PA
因为PD垂直底面，且底面是一个矩形，所以可以证明AB垂直平面PAD，而EF平行于平面PAD，所以EF垂直AB
又因为PA，AB 在平面PAB内且EF不属于平面PAB
所以EF垂直平面PAB

法1：
建立坐标系，设出AD和AB的长，用向量方法做
法2：
作出EF在面PDA上的射影GD，可证明GD垂直于面PAB
所以，可证该命题

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC垂直平面ABCD，PC=AB=1. 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形四棱锥P-ABCD中在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中，AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB，点E是PD的中点. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于面ABCD，M,N分别是AB,PC中点四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点四棱锥P-ABCD中，PB垂直底面ABCD，CD垂直PD，底面ABCD为直角梯形，AD平行BC，已知四棱锥P—ABCD中，在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中，AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB，点E是PD的中点.求证：AC垂直PB 急求!四棱锥P--ABCD,底面ABCD为等腰梯形,PD垂直平面ABCD,AB=2CD,PD=CD=AD=1,求异面直线AD,PB所成的角