直角三角形斜边上的中线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 15:36:36
如图（无视下面的表格吧。同时BC上有一点P忘了点）在直角三角形ABC中，角ABC=90度，CQ是斜边AB上的中线，AC=6,AB=10。
1、求cot角ACQ的值。

2、点P是BC边上的一个动点（与B,C不重合），经过P,Q的直线与直线AC交于点N，当BP为何值时，三角形PNC与三角形ABC相似？

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请务必过程详细，能提供2种方法的我会多加分，谢谢各位了。这周忙没时间做，只能来求助。
由于一时找不到合适的图，所以匆匆忙忙找了个差不多的代替。。。
角ACB为90°，图中D改成Q。
SORRY，麻烦你们了
2L很感谢，但第2题貌似对不上。。能否改改？谢谢

(1)、AQ=BQ,CQ=QB/2,

△ACQ是等腰△,<ACQ=<A,

cotA=AC/BC,

AC=6,BC=√(10^2-6^2)=8,

∴cot<ACQ=6/8=3/4.

（2）从Q作AC的垂线，交BC于P，交AC延长线于N，

∵<AQN=90度，〈A+〈N=90度，

〈PCN=90度，

〈CPN=〈A，

∴△CPN∽△CAB，

NQ是AB的垂直平分线，BN=AN，

根据勾股定理，

设BN=x,

x^2=8^2+(x-6)^2

x=25/3,AN=BN=25/3,

CN=25/3-6=7/3,

△CPN∽△CAB，

CP/AC=CN/CB,

CP=7/4,

BP=BC-CP=8-7/4=25/4.

∴BP=25/4。