如何证明直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的逆命题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 15:01:16
怎么证明．

谁告诉我下，
谢谢

很好证明的，不过首先你得弄明白这个命题的逆命题是什么，就是：
斜边上中线等于斜边的一半的三角形为直角三角形。
即设这个三角形为ABC，顶点A的中线AD=BD=CD，求证三角
形ABC为直角三角形。

证明：因为AD=BD，所以三角形ADB为等腰三角形，所以
角BAD=角B；
同理可证得
角CAD=角C，
因为角BAC=角BAD+角CAD
三角形ABC中角BAC+B+C=180度
所以角BAD+角CAD=90度
即角CAB=90度
所以三角形ABC为直角三角形。