求函数f(x)=4acosx+sin^2x (x属于[π/2,π])的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 05:40:13

求函数f(x)=4acosx+sin^2x (x属于[π/2,π])的最小值
是要讨论a的正负还是要干嘛
请把过程写清楚些
分数追加

求函数f(x)=4acosx+（sinx）² (x属于[π/2,π])的最小值

f(x)=4acosx+（sinx）²

f(x)=4acosx+1-（cosx）²

f(x)=-（cosx）²+4acosx+1

设cos=t

f（x）=g（t）= -t²+4at+1

因为，x属于[π/2,π])

所以 cosx属于[-1,0] t属于[-1,0]

这个问题转化为求g（t）= -t²+4at+1 ( t属于[-1,0] )的最小值

g（t）= -t²+4at+1

g（t）=-（t²-4at+4a²）+4a²+1

g（t）=-（t-2a）²+4a²+1

判断对称轴t=2a -1与0中间值为-（1/2）

① -（1/2） <2a 时，这时-1离对称轴更远，当t=-1时有最小值

② 2a<-（1/2）时，这时0离对称轴更远，当t=0时有最小值

③ 2a=-（1/2）时，这时0与-1离对称轴一样远，当t=0或-1时有最小值

已知函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^2x的最小值为g(a),a∈R求g(a)的解析式 f(x)=acosx+bsinx x<0 , f(x)=e的x次方-1 x>=0 分段函数在x=0处可导,求a,b 。请教出b的计算步骤?谢谢若函数f(x)=(a-1)^2-2(sinx)^2-2acosx(0≤x≤π/2) f(x)=-(sinx)^2-acosx+1的最小值为－6，求a，若/X/≤4分之派，且f(x)=cos^2x-acosx的最小值为－1/4，求a的值若/X/≤4分之派，且f(x)=cos^2x-acosx的最小值为－1/4，求a的值? 求函数y=-sin^2x+acosx+a的最大值已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)及f(2). 二次函数f(x) ，f(0)=-5 ，f(-1)=-4 ，f(2)=-5 ，求函数 f(x) 设函数f(x)=-2(sinx)^2-2acosx-2a+1的最小值为g(a)