X、y、z为三个不相等的有理数，且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证：x2y2z2=1

回答补充问题：
原式(x-a-b)/c+(x-a-c)/b+(x-b-c)/a=3
把3分成1+1+1挪到等式左边得
(x-a-b-c)/c+(x-a-b-c)/b+(x-a-b-c)/a=0
由x-a-b-c≠0,三个分式的分子都不为零
所以等式两边同除x-a-b-c得
1/a+1/b+1/c=0

不懂可以细问
回答这道题的思路是从给定的条件x-a-b-c≠0入手，在原式中想着应用到这一条件，从而使问题迎刃而解

由x+1/y=y+1/z得x-y=(y-z)/yz (1),再由x+1/y=z+1/x得x-z=1/x-1/y=(y-x)/xy,再将(1)代入得xyyz=(z-y)/(x-z) (2)
同理,xxyz=(x-y)/(y-z) (3),xyzz=(z-x)/(x-y) (4)
(2)(3)(4)相乘得xyz=1
x^2*y^2*z^2=1

解：
∵ x + 1/y = y + 1/z
∴ x - y = 1/z - 1/y
即 x - y = ( y - z ) / yz

同样的道理
y - z = ( z - x ) / xz ………………1式
z - x = ( x - y )/ xy ………………2式

1式 + 2式，得
y - x
= ( z - x ) / xz + ( x - y ) / xy
= - ( x - y ) / x²y²z²

∴x - y = ( x - y ) / x²y²z²

又x≠y≠z，
即x - y≠0
∴x²y²z²=1即为所求

严禁抄袭！

补充题:
楼上是个好方法!