AB是半圆O的直径，在它的两个端点分别做圆O的切线AC，BD

证明：连接OM
（1）∵CA、CM是⊙O的切线
∴OA⊥AC ,OM⊥CD
∴∠CMO=∠CAO=90°
∵OA=OM，OC=OC
∴△ACO≌△MCO
∠COM=∠COA，CA=CM
同理∠BOD=∠MOD.DM=DB
∵∠AOB=180°
∴∠COD =90°
（2）
∵∠COD =90°,OM ⊥CD
∴OM²=CM*DM
∵CA=CM,BD=DM
∴OM²=AC*BD

1.
∵CA,CM,DM,DB是圆O的切线
∴CM=CA
DM=DB
∴AO=NO,MO=BO
∴△AOC≌△MOC,△DMO≌△DBO
∴∠AOC=∠MOC,∠MOD=∠BOD
∵∠AOC+∠MOC+∠MOD+∠BOD=180°
∴∠MOC+∠MOD=90°
即OC⊥OD
2.∵M是圆O的切点,即CD是切线
∴OM⊥CD
∵OC⊥OD
∴OM^2=CM*MD
∵CM=CA, DM=DB
∴OM^2=AC*BD