抛物线焦点弦性质

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:29:21
已知抛物线y^2=2px，AB是焦点弦，F是焦点，AG,BH分别垂直准线，x=-p/2，G,H为垂足，求证角GFH是直角。

用解析几何方法计算，算出AG与BH的斜率，乘积为-1，就得到AG⊥BH
但我还是觉得，算的蛮烦，用平面几何知识证明更为简单

延长GF，交HB的延长线与C
AG‖BH，则BC/AG=BF/AF
由抛物线的性质，AG=AF，则BC=BF
而BC=BH，则有
BF=BH=BC，故△CFH为直角三角形，HF⊥GF（一边上的中线为该边的一半，三角形为直线三角形）