高二有关微积分数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 14:54:58
一根铁丝4厘米，用这根4厘米的铁丝分别完成一个圆形和一个正方形，问怎么分配这个四厘米的铁丝，才能使得弯成的圆形面积和正方行面积的和是最大值？

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设所围成的圆形半径为x(0≤x≤2/π）
则圆形周长为2πx
∴正方形边长为(4-2πx)/4,即(2-πx)/2
令圆形面积和正方行面积的和为y
则y=πx^2+(2-πx)^2/4
=(π^2+π)x^2/4-πx+1
y'=(π^2+π)x/2-π
令y'=0，得：x=2/(π+1)
当x=2/(π+1)时，y取最小值
当x=0时，y有最大值为1