于函数f(x),若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点，如果函数f(x)=(x^2+a)/(bx-c)(b,c∈N)

对于函数f(x),若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点，如果函数f(x)=(x^2+a)/(bx-c)(b,c∈N)有且仅有两个不动点0，2，且f(-2)<-1/2.
(1)求f(x)的解析式。
(2)已知各项不为零的数列{an}满足4Sn*f(1/an)=1,求数列{an}的通项公式an
(3)如果{an}满足a1=4 an+1=f(an) 求证n》2时 恒有an<3
顺便问下 这是哪套题中的 是第20题

（1）求函数f（x）的解析式；
已知f（x）=（x^2+a)/(bx-c) (b,c∈N)有且只有两个不动点0，2
所以：f(0)=a/(-c)=0
所以，a=0
f(2)=2，则：f(2)=4/(2b-c)=2
所以：c=2b-2
又已知f(-2）=4/(-2b-c)=4/(-4b+2)＜-1/2
所以，2/(1-2b)+(1/2)＜0
===> (4+1-2b)/[2(1-2b)]＜0
===> (5-2b)/[2(1-2b)]＜0
===> 5-2b>0且1-2b＜0
===> 1/2＜b＜5/2
因为b,c∈N，所以，b=1或者b=2
而，当b=1时，c=2b-2=0不满足b,c∈N的条件，舍去
所以，b=2
此时，c=2b-2=2
所以，f(x)=x^/(2x-2)

（2）已知各项不为零的数列{an}满足
4Sn×f（1/an）=1，求数列同项an；
由(1)知，f(x)=x^/(2x-2)，显然x≠1……………………（1）
所以，f(1/an)=(1/an)^/[2*(1/an)-2]=1/(2an-2an^)
所以，4Sn*f（1/an）=1
===> 4Sn*[1/(2an-2an^)]=1
===> Sn=(an-an^)/2
所以，S<n-1>=(a<n-1>-a<n-1>^)/2
则，an=Sn-S<n-1>=[(an-an^)/2]-[(a<n-1>-a<n-1>^)/2]
===> 2an=an-an^-a<n-1>+a<n-1>^
===> an^-a<n-1>^=-(an+a<n-1>)
===> (an+a<n-1>)(an-a<n-1>)+(an+a<n-1>)=0