高一函数解答题

1、 f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上递减，因此在（0，+∞）上也为递减函数，f(2)=f(-2)=0.画个大致的图，可以知道以下关系：
当x<-2时，f(x)>0,此时x*f(x)<0,不符合条件；
当-2≤x<0时，f(x)<0,此时x*f(x)≥0，符合条件；
当x=0时，很明显是符合条件的；
当0<x≤2时，f(x)>0，此时x*f(x)≥0，符合条件；
当x>2时，f(x)<0, 此时x*f(x)<0,不符合条件。
综上，原题的解集为【-2，2】.
2、 由题意可知：函数对称轴为x=2/[2(a-1)]=1/(a-1).
（1）当a-1<0时，即a<1,此时函数向下开口的，很明显对称轴是在x轴左侧的，因此很满足f(x)在区间[5,20]内为减函数这个条件，复合。
（2）当a-1=0时，即a=1,函数为一元减函数，当然也满足，符合条件。
（3）当a-1>0时，a>1,函数开口向上，对称轴也在x轴右侧，要满足f(x)在区间[5,20]内为减函数这个条件，必须得有对称轴在x=20的右侧才行，因此有：x=1/(a-1) ≥20,解得：1<a≤21/20.
综上，可以知道a的取值范围是（(-∞, 21/20】。
解答完毕。

1： （-2，2）

2： a≥21/20

一、由在(-∞,0)上递减，又f(-2)=0，知
当(-,-2)，f(x)＞0，
当（-2，0），f(x)＜0
又∵奇函数，
∴当(0,2)，f(x)＞0，
当（2，+∞），f(x)＜0
f(-2)=f(2)=0
0*f(0)=-2*f(-2)=2*f(2)=0
∴x*f(x)≥0的解集为[-2,2]
二、求导
f'(x)=2(a-1)x-2
令f'(x)＜0.有(a-1)x＜1，要使x在区间[5,20]内不等式恒成立，需1/20＜a-1＜1/5。得a的取值范围（21/20，6/5）

解