UC知道急求!初三数学题：△ABC是边长为6的等边三角形，D、E分别是BC、AC上的两个动点，点D从C点出发……
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 17:42:06
急求!初三数学题：
△ABC是边长为6的等边三角形，D、E分别是BC、AC上的两个动点，点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动，同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，设它们运动时间为t（秒）
1.线段AD与BE的数量关系___，角BPD的度数为___？
2.若PQ等于七分之三的AD（PQ=3/7AD），求时间t
3.当t为多少秒。点P为BE中点。
2、3问要过程
△ABC是边长为6的等边三角形，D、E分别是BC、AC上的两个动点，点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动，同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，设它们运动时间为t（秒）
1.线段AD与BE的数量关系___，角BPD的度数为___？
2.若PQ等于七分之三的AD（PQ=3/7AD），求时间t
3.当t为多少秒。点P为BE中点。
2、3问要过程
1、相等，60°
2、已知：AB=6，AE=t，∠BAE=60°，
由余弦定理，可求得：BE²=t²-6t+36；
由PQ=(3/7)AD，∠BPD=60°，得BP=2PQ=(6/7)AD=(6/7)BE；
由∠BPD=60°=∠BCE，∠PBD=∠CBE，得△BPD∽△BCE；
于是有：BD/BP=BE/BC，
将 BD=6-t，BP=(6/7)BE，BE²=t²-6t+36，BC=6 代入上式，
可得t的方程，化简后为：t²+t-6=0
因为 t>0，所以解得：t = 2（秒）
3、将 BD=6-t，BP=(1/2)BE，BE²=t²-6t+36，BC=6 代入 BD/BP=BE/BC，
可得t的方程，化简后为：t²+6t-36=0
因为 t>0，所以解得：t = -3+3√5（秒）
1 由三角形BED全等于三角形ADB，得AD=BE，角BPD=60°
2 BE²=t²-6t+36；
由PQ=(3/7)AD，∠BPD=60°，得BP=2PQ=(6/7)AD=(6/7)BE；
由∠BPD=60°=∠BCE，∠PBD=∠CBE，得△BPD∽△BCE；
于是有：BD/BP=BE/BC，
将 BD=6-t，BP=(6/7)BE，BE²=t²-6t+36，BC=6 代入上式，
可得t²+t-6=0
解得：t = 2（-3舍）
3 点P为BE中点时，AP=AD/2
∵ ΔAPEP∽ΔADC
∴ AP:AC=AE:AD
AD^2/2=6AE=6t,即AD^2=