两道高2数学题。。明天要交，55555。。。在线等~！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 20:57:17
1：三角形ABC中，A（-2，0），B（2，0），M为三角形ABC重心，N为三角形ABC的外心，且MN平行x轴，求点C的轨迹方程。
2：经过椭圆x平方/2+y平方=1的左焦点的直线交y轴于点A，线段AF交椭圆于点B。且FA/BA=1/2，求直线l的方程。
能做几道说几道吧，不需要两道都做，我只要一道就可以了（当然两道都说更好啊，还有，第2题我题都没读懂。。。）

设A的坐标为（0，n），由椭圆方程知F的坐标为（-1，0），
由FA/BA=1/2知，B为FA的中点，其坐标为（-1/2，n/2),代入椭圆方程得：
1/8+n^2/4=1 解得n等于正负根号7/2, 于是所求直线的方程（两个）为：

y=正负根号14*x加减根号7/2

1. 设C(X3,Y3)
∵ M为三角形ABC重心
∴OM向量=1/3的OC向量，M的坐标为(1/3X3, 1/3Y3)
又∵ N为三角形ABC的外心，
∴ N在AB、BC的垂直平分线上
∴ 所以N的坐标在在Y轴上且为BC垂直平分线在Y轴上的截距
设AC的中点为P，则P点坐标为((X3-2)/2，Y3/2)
∵ NP为BC的垂直平分线，
∴ NP的斜率 = BC斜率的负倒数，即 - (X3 + 2)/Y3
设NP在Y轴的截距为b
又∵NP过P((X3-2)/2，Y3/2)，
则：Y3/2 = [- (X3 + 2)/Y3] * (X3-2)/2 + b
经整理得：2b = [Y3^2+(X3 +2)(X3 -2)] / Y3
∵ N(0,b)且MN平行于X轴，
∴ 1/3 Y3 = b
∴ X3^2 + Y3^2 = 4，即C的轨迹为以（0,0）为圆心，2为半径的圆，但不过（2，0）和（-2，0）两点