高二的一道关于抛物线题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 13:25:26
设抛物线方程为x^2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A,B. 求证A,M,B三点的横坐标成等差数列
你是怎么设出切线方程的？

解::由题意，可设点A(2pa,2pa^2),B(2pb,2pb^2),M(m,-2p).易知，抛物线上过点A的切线方程为2pax=2p*[(y+2pa^2)/2]===>2ax-y=2pa^2.同理可知，过点B的抛物线的切线方程为2bx-y=2pb^2.联立两切线方程，解得2x=2p(a+b).易知，x=m.===>2m=2pa+2pb.===>A,M,B三点的横坐标成等差数列。