罗必塔法则证明为什么可以定义f(a)=g(a)=0?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 16:13:26
微积分书上说:

由于limf(x)/g(x) x→a 存在与否与函数值f(a)和g(a)的数值无关,所以我们定义

f(a)=g(a)=0

? 不懂 这也能随便定义的啊

它的含义是比值的极限与各自的函数值没有关系,比如f(x)=kG(x),那么比值的极限都等于k ,与f(x)和G(x)的具体函数值没有关系。当然了定义在这一点的函数值等于0,是为了使用柯西中值定理,一个端点为x,另一个端点是a。若不等于零,则需要变换坐标,就像用罗尔定理去证明拉格朗日定理一样。

其实本身分母为0是不存在的但是对于∞/∞和0/0这种形式在极限上是有意义的,所以罗比达法则就是用来证明相关这种形式而存在的

其实不是定义.洛必达法则解决的问题是0/0未定式或无穷大/无穷大未定式,他那里是不妨设limf(x)=0 limg(x)=0

这能证明吗?