如果f(x)是定义在R上的函数，那么f(x)一定可以用一个奇函数与一个偶函数的和来表示吗?为什么？

一定可以
令奇函数h(x)=-h(-x) 偶函数 g(x)=g(-x)使f(x)=h(x)+g(x)
f(-x)=h(-x)+g(-x)=-h(x)+g(x)
解得 h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
也即，如果h(x)=[f(x)-f(-x)]/2 g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
那么可以证明h(x)=-h(-x) g(x)=g(-x) [代入就知道]
所以f(x)一定可以用一个奇函数与一个偶函数的和来表示

定义域关于原点对称的任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和
设f(x)是定义域关于原点对称的任意函数 则
F(x)=1/2[f(x)+f(-x)]是偶函数
G(x)=1/2[f(x)-f(-x)]是奇函数
两式相加即为f(x)