1÷(2×4)+1÷(4×6)+1÷(6×8)+…+1÷(2004×2006)+1÷(2006×2008)如何解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 03:51:41

注意到：
1÷(2×4)=（1/2-1/4）* 1/2
1÷(4×6)=（1/4-1/6） *1/2
。。。。。。
1÷(2006×2008)=（1/2006-1/2008）* 1/2

所以1÷(2×4)+1÷(4×6)+1÷(6×8)+…+1÷(2004×2006)+1÷(2006×2008)
=1/2 *（1/2 -1/4 + 1/4-1/6 +1/6-1/8 。。。+1/2006-1/2008）
=1/2*(1/2-1/2008)
=1003/4016

1÷(2×4)+1÷(4×6)+1÷(6×8)+…+1÷(2004×2006)+1÷(2006×2008)
=(1/2-1/4)*1/2+(1/4-1/6)*1/2+(1/6-1/8)*1/2+...+(1/2004-1/2006)*1/2+(1/2006-1/2008)*1/2
=(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/2006-1/2008)*1/2
=(1/2-1/2008)*1/2
=1003/2008*1/2
=1003/4016

1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8++++++1/2004-1/2006+1/2006-1/2008)=1/2(1/2-1/2008)=
1003/4016