随机变量证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 23:10:41

证明随机变量X的方差D（X）=0的充分必要条件是：X以概率1取常数C=E（X）即P{X=C}=1
书上的一道题目？

D(X)=E[(X-E(X))^2]显然当且仅当X=E(X)时有D(X)=0.

在方差存在的情况下，均方相等与几乎处处相等等价。

所以有：

随机变量X的方差D(X)=E{(X-E(X))^2}=0的充分必要条件是：X以概率1取常数C=E(X),即P{X=C}=1