小学工程问题求解

1.设规定时间为t天。甲的效率是v甲，乙的效率是v乙。 根据题意"如果单独做，甲按规定时间可提前2天完成，乙要超过规定时间3天才能完成。"可知：v乙×t + 3×v乙 = v甲×t - 2×v甲 根据另一个条件"现在合作2天后，剩下的由乙继续单独做，刚好在规定的时间完成。"得知，甲做两天的工作量正好等于乙3天的工作量。 即：3×v乙= 2×v甲，v乙=2/3 v甲 所以，把第2个式子代入第一个方程就可以得到： 2/3 v甲×t + 2×v甲= v甲×t - 2×v甲 解方程，得到t =12 即规定时间为12天． 那么，甲单独就是10天完成，v甲＝1／10，乙单独就是15天完成，v乙＝1／15 1÷（1／10＋1／15）＝6（天） 答：两人若合做，完成这项工程需要6天。
2.甲单独需要12小时，乙单独需要18小时。
设总工作量为36，则甲的速度为3，乙的速度为2。
甲乙合作一小时工作了5，还剩31需要做。
31/5=6余1。甲乙交替进行，甲在前，所以余下的1由甲完成
需要甲的时间为1/3即20分钟
所以完成时间为12小时20分钟。

1）由题，可以看作乙按规定时间一直做，然后甲再做2天就可完成全部工程，所以，甲独做2天等于乙独作3天。
所以，乙按规定时间能完成的工作量，甲只需要其中的2/3的时间。则甲做了2天再加上提前的2天，就是规定时间的1-2/3=1/3
则，规定时间为（2+2）/（1-2/3）=12（天）
那么，甲的效率为1/（12-2）=1/10
乙的效率为1/（12+3）=1/15
两人合作需要1/（1/10+1/15）=6（天）

2）每两小时做了全部工程的1/12+1/18=5/36
36/5=7……1
则两人各做7小时后，还剩工程的1-7*5/36=1/36
这时由甲做，还需要（1/36）/（1/12）=1/3小时。
所以共需要7*2+1/3=14又1/3小时=14小时20分。

甲乙单独做相差 2+3=5天

甲乙合作2天，可以看成甲做2天，乙做规定的天数完成
甲做2天就相当于乙做