UC知道求一高中数列题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 17:57:14
已知数列{an}的前n项Sn＝3+2n+n^2
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn＝an·2^n，求数列{bn}的前n项和Tn的值.
第一问我已经求解出来了 是an＝6（n＝1），an＝2n+1（n≥2）但是第二问不懂做，求详细的解题过程啊。。。谢谢。。。
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn＝an·2^n，求数列{bn}的前n项和Tn的值.
第一问我已经求解出来了 是an＝6（n＝1），an＝2n+1（n≥2）但是第二问不懂做，求详细的解题过程啊。。。谢谢。。。
Tn=b1+b2+...+bn
=>Tn-12=b2+b3+...+bn
=>Tn-12=(2*2+1)*2^2+(2*3+1)*2^3+...+(2n+1)*2^n
=>2Tn-24= (2*2+1)*2^3+(2*3)*2^4+...+[2(n-1)+1]*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
下面与上面错位相减有：
Tn-12=(2n+1)*2^(n+1)+2(2^3+2^4+...+2^n)-(2*2+1)*2^2
=>Tn-12=(2n+1)*2^(n+1)+8(2^(n-2)-1)-20
=>Tn-12=(2n+1)*2^(n+1)+2^(n+1)-28
=>Tn=(n+1)*2^(n+2)-16
所求的前n项和即求出！
把那抄到纸上好看点！
第2问在Tn两边同乘2后错位相差再求和