求一个二元函数在某点xy方向偏导数都存在但这个二元函数在这点不连续的例子

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:29:23
我想到的是一个球像切西瓜一样切掉一小瓣，转转这个球，使在两刀交点处xy方向都可导但切掉的部分不可导。但是这样有个问题更迷茫了，在两刀交点处xy方向都是可导且偏导函数连续的，这样会推出这点可微，但分明切掉了显然不连续，不连续自然不可微，问题出在哪里呢。。。求教
我知道问题的所在了 谢谢各位 问题在于连续是二元的连续 偏导数也是二元函数

二元函数连续就是指在空间沿着任何方向都要连续，沿x轴和y轴连续，只能说明在坐标面上是连续的，但是不能保证沿其他路径也连续。
做法是:设y=kx
然后带入求极限，如果极限值与k无关，则说明沿任何路径都连续，若极限值与k有关，这说明沿任何路径不是连续的！
明白？
书上有它的证明啊，也挺简单的，你看看……