将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD,在下列给出的四个角度中,

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 08:31:10

将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD,在下列给出的四个角度中,
①30° ②60° ③90° ④120°,不可能是AC与平面BCD所成的角是 .
(把你认为正确的序号都填上)

理由？？？

选③90° ④120°

根据余弦定理得:
设AC,BD的交点是O,∠ACO=m,正方形的边长是1
∵AO^2=AC^2+OC^2-2AC×OCcosm
∴cosm=(AC^2+OC^2-AO^2)/2(AC×OC)
∴cosm=[AC^2+(√2/2)^2-(√2/2)^2]/(AC√2)
=AC^2/(AC√2)
=AC/√2
∵0＜AC＜√2
∴0＜AC/√2＜1
∴0＜cosm＜1
∴0°＜m＜90°

设正方形对角线AC、BD的交点为O
AC与平面BCD所成的角就是三角形AOC的角OCA
因为AO=OC，所以等腰三角形腰和底边的夹角相等，二者之和小于180度
所以角OCA小于90度
所以，③90° ④120°,不可能是AC与平面BCD所成的角

3 4是

将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD 正方形ABCD,以对角线AC 将矩形ABCD沿着对角线BD折叠使点C落到C1处BC1交AD于点E，AD＝8AB＝4求△BDE的面积正方形ABCD的两条对角线相交与O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形ABCD周长为16，求DE长度。在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是在正方形ABCD中,对角线AC=10,P是AB边上任意一点,则P到对角线AC,BD的距离之和为多少? 正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,<BAC的平分线交BD于G交BC于F，求证：OG=0.5CF E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC,EF⊥BD，交DC于点F，求证DE=CF 在正方形ABCD中对角线AC,BD交于点O,CE//BD四边形DEFB是菱形,求∠E的度数正方形ABCD的边长为12，PA垂直平面ABCD，PA=12，那么P到对角线BD的距离是？