一个几何题，请指教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 10:10:13
在三角形ABC中，AB＝AC,角A等于20度，D是AB上一点，且AD＝BC，求角BDC的度数。
请知道的给出答案和解题过程

如图,以AB为一边构造等边三角形ABE,连结CE

可证△ADC≌△BCE

∴∠ACD=∠BEC

∵∠CAE=40°且AC=AE

∴∠AEC=70°

∴∠BEC=10°

∴∠ACD=10°

∴∠BDC=∠BAC+∠ACD=30°

设角BDC=x,因为AD/CD=BC/CD，
根据正弦定理可得sin(x-20)/sin20=sinx/sin80
∴sin(x-20)sin80=sin20sinx
∴sin(x-20)cos10=sin20sinx
∴sin(x-20)=2sin10sinx=cos(x-10)-cos(x+10)=sin(100-x)-sin(80-x)
∴sin(100-x)=sin(x-20)+sin(80-x)=2sin30cos(x-50)=cos(x-50)=sin(140-x)
则(100-x)+(140-x)=180