数学帝来呀…………已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2倍根号2

解答：由于离心率为√2/2，所以c/a=√2/2,又根据椭圆定义，a^2=b^2+c^2,联合解得
a^2=2b^2且b=c.故椭圆方程可写为
x^2/2b^2+y^2/b^2=1.
可设，过F1点的直线方程式为Y=Kx+B,且经过点
（-3，0），故方程可写成Y=K(x+c).
代入椭圆方程式，化简得到：
y^2(1+2k^2)-2bky-b^2=0, 解得
y1-y2=8k^2b^2(1+k^2).
三角形F2AB的面积其实就是2c为底边，y的绝对值为高的二个三角形之和，加在一起就是
c*(y1-y2),又因为c是固定的，所以，最大面积取决于（y1-y2）,又因为
y1-y2=8k^2b^2(1+k^2).所以k=+∞时，面积最大。
当k=+∞时，直线方程可变成x=-c.
再代入椭圆方程再加上（a^2=2b^2且b=c）解得
y=+与-（√2/2）*b.
则y1-y2=√2b。
最大面积=c*(y1-y2)=√2cb=√2,又因为
b=c,所以b=c=1,b^2=c^2=1.又因为a^2=2b^2,所以a^2=2。
所以解得椭圆方程:
(x^2/2)+(y^2)=1

(x^2/2)+(y^2)=1.

你这样算的|F1F2|=4√3了
椭圆：X²/49+Y²/37=1
c=√(49-37)=2√3
|F1F2|=2c=4√3
你自己把题目写错了

1、焦点相同，焦距相等，c是相等的c=√3
因此，二者a之比为7:3，二者a之差为4
故，椭圆的a=7，双曲线a=3

这可能么，双曲线的a＞c，数据是不是搞错了

我先不管你题目数据，就按你说的答案做第二问
根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2*7=14
双曲线定义||PF1|-|PF2||=2*3=6
交点总共有四个，都是等同的，假设是|PF1|＞|PF2|的一个点
|PF1|=10,|PF2|=4
用余弦定理，|F1F2