椭圆 最值

令x=4cosa
则y²/9=1-cos²a=sin²a
y=3sina

(y-4)/(x-3)=(3sina-4)/(4cosa-3)=(3/4)(sina-4/3)/(cosa-3/4)
求出(sina-4/3)/(cosa-3/4)最小值即可

令k=(sina-4/3)/(cosa-3/4)
则k是过A(cosa,sina),B(3/4,4/3)的直线的斜率
sin²a+cos²a=1
所以A在单位圆
所以AB和单位圆相交或相切
所以圆心到AB距离小于等于半径r=1
直线AB是y-4/3=k(x-3/4)
kx-y+(4/3-3k/4)=0
所以圆心到AB距离d=|0-0+4/3-3k/4|/√(k²+1)<=1
平方
16/9-2k+9k²/16<=k²+1
7k²/16+2k-7/9>=0
63k²+288k-112>=0
k<=(-21-8√193)/42,k>=(-21+8√193)/42
显然这没有最小值

(y-4)/(x-3)最小值
你画个图就看出来了
就是椭圆上一点到点（3，4）连线的直线斜率最小
点（3，4）在第一象限，椭圆的上方，从图可以看出，斜率最小的时候
这条直线与椭圆相切，且经过点（3，4）

设直线方程为y=kx-3k+4,与椭圆有且仅有一个交点
联立y=kx-3k+4
x^2/16+y^2/9=1
化为关于x的二次方程。
根据b^2-4ac=0，求出k值
k就是这个最小值